11. В треугольнике АВС из вершин А и В проведены высоты, которые пересекаются в точке O. Чему равен угол АОВ, если ∠A = 60°, ∠B = 50°?

Сумма углов в треугольнике АВС: ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (60° + 50°) = 180° - 110° = 70°. Рассмотрим четырехугольник, образованный высотами и сторонами треугольника. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Пусть высоты, проведенные из A и B, пересекают стороны BC и AC в точках H1 и H2 соответственно. Тогда ∠AH1B = ∠BH2A = 90°. В четырехугольнике AH1BH2: ∠AOB = 360° - (∠AH1B + ∠BH2A + ∠C) = 360° - (90° + 90° + 70°) = 360° - 250° = 110°. Ответ: ∠AOB = 110°.