№2 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ к основанию. Известно, что ∠ABM = 30°. Найдите угол А.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой. Значит, ВМ - высота, и ∠АМВ = 90°.

Рассмотрим треугольник АВМ. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠А + ∠АВМ + ∠АМВ = 180°

∠А + 30° + 90° = 180°

∠А = 180° - 30° - 90°

∠А = 60°

Ответ: 60°.