В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине В равен 143°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \( \text{угол } A = \text{угол } C = x \).

Внешний угол при вершине \( B \) равен 143°. Этот угол смежный с внутренним углом \( ABC \).

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому внутренний угол \( ABC \) равен: \( 180° - 143° = 37° \).

Теперь мы можем найти углы при основании. Внешний угол при вершине \( B \) равен сумме углов \( A \) и \( C \): \( \text{угол } A + \text{угол } C = 143° \).

Так как \( \text{угол } A = \text{угол } C \), то \( 2x = 143° \).

\( x = \frac{143°}{2} = 71.5° \). Таким образом, \( \text{угол } A = 71.5° \) и \( \text{угол } C = 71.5° \).

Сумма углов треугольника равна 180°: \( \text{угол } A + \text{угол } C + \text{угол } ABC = 71.5° + 71.5° + 37° = 143° + 37° = 180° \).

Ответ: 37.