1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса BD. Найдите углы DBA и BDA, если СВА = 110

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. BD - биссектриса угла CBA.

Дано: ∠CBA = 110°

Найти: ∠DBA и ∠BDA

Решение:

1. Т.к. BD - биссектриса угла CBA, то $$∠DBA = \frac{1}{2} ∠CBA = \frac{1}{2} \cdot 110° = 55°$$.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник ABD. $$ ∠BAD = ∠BAC = \frac{180°-∠CBA}{2} = \frac{180°-110°}{2} = \frac{70°}{2} = 35°$$
3. Тогда угол BDA равен: $$∠BDA = 180°- ∠DBA - ∠BAD = 180°-55°-35° = 90°$$

Ответ: ∠DBA = 55°, ∠BDA = 90°