2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В задании сказано, что треугольник ABC равнобедренный, и основанием является сторона AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол A равен углу B.

Также известно, что угол C больше угла A. Это значит, что угол C — тупой, а углы A и B — острые.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Обозначим угол A (и угол B, так как они равны) за x. Тогда:

\[x + x + \angle C = 180^{\circ}\]

\[2x + \angle C = 180^{\circ}\]

Так как угол C больше угла A, можно сказать, что угол C больше x.

Внешний угол при вершине B — это угол, смежный с углом B. Сумма смежных углов равна 180°. Обозначим внешний угол при вершине B за \(\angle M\).

\[\angle B + \angle M = 180^{\circ}\]

Так как угол B равен x, то:

\[x + \angle M = 180^{\circ}\]

\[\angle M = 180^{\circ} - x\]

Теперь нужно найти значение x. Если угол C больше угла A, то, к примеру, он может быть равен 91° (чтобы быть больше 90°). Подставим это значение в уравнение суммы углов треугольника:

\[2x + 91^{\circ} = 180^{\circ}\]

\[2x = 180^{\circ} - 91^{\circ}\]

\[2x = 89^{\circ}\]

\[x = 44.5^{\circ}\]

Теперь найдем величину внешнего угла при вершине B:

\[\angle M = 180^{\circ} - 44.5^{\circ} = 135.5^{\circ}\]

Ответ: 135.5°