В равнобедренном треугольнике DEC с основанием CD медианы CM и DH пересекаются в точке А. Докажите, что треугольник DAC также равнобедренный.

1. В равнобедренном ΔDEC с основанием CD, медианы, проведенные к боковым сторонам (CM к DE, DH к EC), равны: CM = DH.

2. Точка пересечения медиан (центроид) делит медианы в отношении 2:1. Следовательно, CA = 2/3 CM и DA = 2/3 DH.

3. Так как CM = DH, то CA = DA. Следовательно, ΔDAC — равнобедренный с основанием CD.

Доказано.