6. В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ угол К равен 50°. На сторонах треугольника отмечены точки А и В так, что АB || KM, ∠АМК = 25°. Докажите, что АВ = ВМ. Найдите ∠LBA. Запишите реше- ние и ответ.

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠M = ∠K = 50°.

2) Так как AB || KM, то ∠ABM = ∠KMB = 50° (соответственные углы при параллельных прямых AB и KM и секущей BM).

3) Рассмотрим треугольник ABM. ∠AMB = ∠KMB - ∠AMK = 50° - 25° = 25°.

4) В треугольнике ABM: ∠BAM = 180° - ∠ABM - ∠AMB = 180° - 50° - 25° = 105°.

5) Рассмотрим треугольник KLM. ∠L = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 50° - 50° = 80°.

6) Так как AB || KM, то ∠LAB = ∠LKM = 50° (соответственные углы при параллельных прямых AB и KM и секущей AK).

7) ∠LBA = ∠L - ∠LAB = 80° - 50° = 30°.

8) Рассмотрим треугольник ABM. Так как ∠AMB = 25° и ∠ABM = 50°, то ∠BAM = 180° - 25° - 50° = 105°.

9) ∠LBA = 30°.

Ответ: ∠LBA = 30°