3. В треугольнике ABC угол A равен 55°, а биссектриса BD угла, смежного с углом ABC, параллельна AC. Найдите угол, образованный биссектрисой и лучом ВА.

Обозначим угол, образованный биссектрисой и лучом BA, как угол x.

Т.к. BD - биссектриса внешнего угла ∠ABC, то ∠CBD = ∠DBE. ∠CBD = ∠BCA (как соответственные при BD || AC). ∠BCA = ∠DBE = ∠CBD.

Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠ABC. Тогда ∠CBD = (180° - ∠ABC)/2.

В треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. 55° + ∠ABC + ∠C = 180°. ∠ABC + ∠C = 125°.

Т.к. ∠C = (180° - ∠ABC)/2, то ∠ABC + (180° - ∠ABC)/2 = 125°. 2*∠ABC + 180° - ∠ABC = 250°. ∠ABC = 70°.

∠C = (180° - 70°)/2 = 110°/2 = 55°.

Теперь рассмотрим треугольник ABH, где H - точка пересечения BD и AB. В этом треугольнике ∠A = 55° и ∠HBA = 70°/2 = 35°. Тогда угол x = 180° - 55° - 35° = 90°.

Угол, образованный биссектрисой и лучом BA, равен 35°.

Ответ: 35°