В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°. Найдите углы треугольника.

Решение:

1. Внешний угол треугольника смежен с одним из его внутренних углов. Поэтому внутренний угол, смежный с внешним углом \( 130^{\circ} \), равен \( 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как внешний угол при вершине может быть \( 130^{\circ} \) (тогда внутренний угол при вершине \( 50^{\circ} \)), а углы при основании равны \( \frac{180^{\circ} - 50^{\circ}}{2} = 65^{\circ} \).
3. Если внешний угол при основании равен \( 130^{\circ} \), то внутренний угол при основании равен \( 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \). Тогда второй угол при основании также равен \( 50^{\circ} \).
4. Угол при вершине будет равен \( 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).
5. Если внешний угол при основании равен \( 130^{\circ} \), то внутренний угол при основании равен \( 50^{\circ} \). Углы при основании равны \( 50^{\circ} \).
6. Угол при вершине равен \( 180^{\circ} - 2 \times 50^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: углы треугольника равны \( 50^{\circ}, 50^{\circ}, 80^{\circ} \) или \( 65^{\circ}, 65^{\circ}, 50^{\circ} \).