5. В равнобедренном треугольнике основание равно 16, а высота, проведенная к основанию, равна 18, найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

Пусть ABC – равнобедренный треугольник, где AB = BC, AC = 16 – основание, BD = 18 – высота, проведённая к основанию. AD = DC = 8 (т.к. высота в равнобедренном треугольнике является и медианой). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AD^2 + BD^2\] \[AB^2 = 8^2 + 18^2\] \[AB^2 = 64 + 324\] \[AB^2 = 388\] \[AB = \sqrt{388}\] \[AB = 2\sqrt{97}\] Медиана, проведённая к боковой стороне, пусть будет AE. Координаты точек: A(0;0), C(16;0), B(8;18). E – середина BC, поэтому её координаты: \[E = (\frac{16+8}{2}; \frac{0+18}{2}) = (12; 9)\] Длина медианы AE: \[AE = \sqrt{(12 - 0)^2 + (9 - 0)^2}\] \[AE = \sqrt{144 + 81}\] \[AE = \sqrt{225}\] \[AE = 15\] **Ответ: Медиана, проведенная к боковой стороне, равна 15.**