2. В равнобедренном треугольнике PHT (PT = PH) известно: ТМ = 7 и РМ = 43. Найдите sin ∠PHM.

Из условия не ясно, что такое точка М.

Предположим, что М - середина стороны TH. Тогда РМ - медиана.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, РМ перпендикулярна TH, и треугольник PHM является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике PHM известны катеты РМ и HM. Найдём катет HM. TH = 2*TM = 2*7 = 14.

$$sin \angle PHM = \frac{PM}{PH}$$. PH найдем по теореме Пифагора.

$$PH = \sqrt{PM^2 + MH^2} = \sqrt{43^2 + 7^2} = \sqrt{1849 + 49} = \sqrt{1898}$$

$$sin \angle PHM = \frac{43}{\sqrt{1898}} = \frac{43\sqrt{1898}}{1898}$$

Ответ: $$sin \angle PHM = \frac{43\sqrt{1898}}{1898}$$