5. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите основание, если боковая сторона равна 13 м, высота равна 5 м.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой. Значит, она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Боковая сторона является гипотенузой, высота и половина основания – катетами.

По теореме Пифагора $$c^2=a^2+b^2$$, где a и b – катеты, с – гипотенуза.

1. $$13^2=5^2+b^2$$
2. $$b^2=169-25$$
3. $$b^2=144$$
4. $$b=\sqrt{144}=12$$

Так как мы нашли половину основания, то умножаем полученное значение на 2.

$$12 \cdot 2 = 24$$

Ответ: основание равно 24 м