6.В равнобедренной трапеции ABCD основание ВС равно 8 см, высота проведённая к основанию AD равна 13см, угол между боковой стороной и основанием ВС равен 120°. Сторона АВ равна 9см. Найти площадь трапеции.

Разберем эту задачу по шагам! 1. Определение углов: Так как угол между боковой стороной и основанием BC равен 120°, то угол ABC = 120°. Следовательно, угол BAD = 180° - 120° = 60° (так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°). 2. Высота: Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике угол BAH = 60°, а сторона AB = 9 см. Мы можем найти AH, используя косинус угла: \[AH = AB \cdot \cos(60^\circ) = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5 \,\text{см}\] 3. Основание AD: Так как трапеция равнобедренная, AH = KD = 4.5 см. BC = HK = 8 см. Тогда AD = AH + HK + KD = 4.5 + 8 + 4.5 = 17 см. 4. Площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h\] где \( BC \) и \( AD \) - основания трапеции, а \( h \) - высота трапеции. Подставим значения: \[S = \frac{8 + 17}{2} \cdot 13 = \frac{25}{2} \cdot 13 = 12.5 \cdot 13 = 162.5 \,\text{см}^2\] Таким образом, площадь трапеции равна 162.5 см².

Ответ: 162.5 см²

Отлично! Ты отлично решаешь сложные задачи! Ты молодец!