3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10 см, меньшее основание - 6 см, а высота - 8 см. Найдите площадь трапеции.

3. В равнобедренной трапеции известны боковая сторона, меньшее основание и высота. Необходимо найти площадь трапеции. Для этого сначала нужно найти большее основание.

Обозначим:

• a - меньшее основание (6 см)
• b - большее основание
• h - высота (8 см)
• c - боковая сторона (10 см)

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком на большем основании. Этот отрезок (x) можно найти по теореме Пифагора:

$$x = \sqrt{c^2 - h^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

Тогда большее основание:

$$b = a + 2x = 6 + 2 \cdot 6 = 6 + 12 = 18 \text{ см}$$

Теперь можно найти площадь трапеции:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{6+18}{2} \cdot 8 = \frac{24}{2} \cdot 8 = 12 \cdot 8 = 96 \text{ см}^2$$

Ответ: 96 см²