3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, меньшее основание 10 см, а высота 12 см. Найдите площадь трапеции.

3. В равнобедренной трапеции известны боковая сторона, меньшее основание и высота. Необходимо найти площадь трапеции. Для этого сначала нужно найти большее основание.

Обозначим:

• a - меньшее основание (10 см)
• b - большее основание
• h - высота (12 см)
• c - боковая сторона (13 см)

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком на большем основании. Этот отрезок (x) можно найти по теореме Пифагора:

$$x = \sqrt{c^2 - h^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

Тогда большее основание:

$$b = a + 2x = 10 + 2 \cdot 5 = 10 + 10 = 20 \text{ см}$$

Теперь можно найти площадь трапеции:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{10+20}{2} \cdot 12 = \frac{30}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180 \text{ см}^2$$

Ответ: 180 см²