3.2.28. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Пусть дана равнобедренная трапеция с высотой $$h = 5$$, меньшим основанием $$b = 3$$ и углом при основании $$\alpha = 45^\circ$$. Нужно найти большее основание $$a$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Так как угол при основании равен $$45^\circ$$, то этот треугольник равнобедренный, и катет, прилежащий к углу $$45^\circ$$, равен высоте, то есть равен 5. Таким образом, отрезок большего основания, отсекаемый высотой, равен 5. В равнобедренной трапеции таких отрезка два. Поэтому $$a = b + 2 \cdot 5$$, где $$a$$ - большее основание, $$b$$ - меньшее основание. Подставим известные значения: $$a = 3 + 2 \cdot 5$$ $$a = 3 + 10$$ $$a = 13$$ Таким образом, большее основание равно 13. Ответ: 13