В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите площадь трапеции. (Высота = 5, меньшее основание = 6, угол при основании = 45 градусов)

Для нахождения площади трапеции необходимо знать длины обоих оснований и высоту. Нам известна высота (h=5) и меньшее основание (a=6). Необходимо найти большее основание (b). 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и боковой стороной. Поскольку угол при основании равен 45 градусам, этот треугольник - равнобедренный. Следовательно, катет, прилегающий к углу, равен высоте трапеции, то есть 5. 2. Проведем две высоты трапеции из верхнего основания на нижнее. Таким образом, нижнее основание (b) состоит из меньшего основания (a) и двух равных отрезков длиной 5 (по одному от каждой высоты). 3. Следовательно, большее основание равно \(b = a + 2 * 5 = 6 + 2 * 5 = 6 + 10 = 16\) 4. Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \frac{a+b}{2} * h\), где a и b - основания трапеции, h - высота. 5. Подставим значения: \(S = \frac{6+16}{2} * 5 = \frac{22}{2} * 5 = 11 * 5 = 55\) Ответ: 55