9. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание, BH - высота, проведенная из вершины B к основанию AD.

Известно: BC = 5, BH = 6, угол при основании равен 45°.

      B    6    C
      +--------+
     /|       |
    / |       |
   /45|       |
  +----+--------+
A    H        D
      x

В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 45°, следовательно, угол ABH также равен 45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).

Таким образом, треугольник ABH - равнобедренный, и AH = BH = 6.

Так как трапеция равнобедренная, то KD = AH = 6.

AD = AH + HK + KD = 6 + 5 + 6 = 17

Ответ: 17