9. В равнобедренной трапеции один из углов равен 45°, а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 4 см и 12 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание. Угол BAD = 45°. Высота BH делит основание AD на отрезки AH = 4 см и HD = 12 см. Так как трапеция равнобедренная, то AK = HD = 4 см, где CK - вторая высота. Тогда AD = AH + HD = 4 + 12 = 16 см. Так как угол BAH = 45°, то треугольник ABH - равнобедренный, и BH = AH = 4 см. BC = AD - AH - DK = 16 - 4 - 4 = 8 см. Площадь трапеции: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{8 + 16}{2} \cdot 4 = \frac{24}{2} \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$$ Ответ: 48 см²