17. В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 11, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Дано: равнобедренная трапеция, основания 5 и 11, угол между боковой стороной и основанием равен 45°. Найти: площадь трапеции. Решение: Пусть ABCD - данная равнобедренная трапеция, где AD = 11, BC = 5. Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD. Длина отрезка HK равна длине основания BC, то есть HK = 5. Тогда AH = KD = (AD - HK) / 2 = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH равен 45°. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, и BH = AH = 3. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота. В нашем случае, a = 5, b = 11, h = 3. S = ((5 + 11) / 2) * 3 = (16 / 2) * 3 = 8 * 3 = 24. Ответ: 24.