3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки 5 см и 12 см. Найдем среднюю линию трапеции.

Обозначим трапецию ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее. Высоты, опущенные из вершин B и C, делят основание AD на отрезки AH и KD, равные 5 и 12 см соответственно. Тогда AH = 5 см, KD = 12 см.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC) / 2. Отсюда BC = AD - 2 * AH. AD = AH + HK + KD, где HK = BC.

AD = 5 + BC + 12, AD = BC + 17. BC = AD - 17.

AD - 17 = AD - 2 * 5, AD - 17 = AD - 10, -17 = -10. Противоречие!

Нужно условие задачи перефразировать.

Исправим условие. Высота делит большее основание на отрезки 5 см и 12 см. Это значит, что один из отрезков равен 5 см, а второй - 12 см. Тогда большее основание равно сумме этих отрезков: 5 + 12 = 17 см.

Так как трапеция равнобедренная, то отрезки, на которые высота делит большее основание, равны (AD - BC) / 2. Пусть AD = 17 см. Тогда (17 - BC) / 2 = 5. 17 - BC = 10, BC = 7 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (AD + BC) / 2 = (17 + 7) / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Ответ: 12 см