В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса \(r = 15\sqrt{3}\). Найдите сторону треугольника \(a\).

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной треугольника следующей формулой:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$, где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника.

Нам дано \(r = 15\sqrt{3}\). Нужно найти \(a\). Подставим известное значение в формулу и решим уравнение относительно a:

$$15\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$,

$$a = 15\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 15 \cdot 2 \cdot 3 = 90$$.

Ответ: \(a = 90\)