2. В разных полуплоскостях относительно прямой АВ расположены точки М и М. Докажите, что AM || BN, если известно, что АМ = BN, AN = BM.

Доказательство:

1. Рассмотрим четырехугольник ANBM. По условию AM = BN и AN = BM. Следовательно, ANBM - параллелограмм (по признаку, если противоположные стороны четырехугольника равны, то это параллелограмм).

2. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, AM || BN.

Ответ: Доказано, что AM || BN.