2. В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Найдите углы ромба, если ∠AMC = 120°.

Пусть дан ромб ABCD, AM - биссектриса угла BAC, M ∈ BC, ∠AMC = 120°. В треугольнике ABM: ∠BAM = ∠BCA (AM - биссектриса) = x. ∠AMB = 180° - ∠AMC = 180° - 120° = 60°. ∠ABM = 180° - ∠BAM - ∠AMB = 180° - x - 60° = 120° - x. Так как BC || AD, то ∠BCA = ∠CAD = x, ∠BAC = 2x. ∠B = ∠D = 120° - x, ∠A = ∠C = 2x. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, следовательно, ∠A + ∠B = 180°: 2x + 120° - x = 180°, x = 60°. Тогда, ∠A = ∠C = 2x = 2 × 60° = 120°, ∠B = ∠D = 120° - x = 120° - 60° = 60°.

Ответ: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.