В ромбе ABCD на диагоналях отложены равные отрезки OB = OD = OM = ON. Докажите, что MBND - квадрат.

Рассмотрим четырехугольник MBND.

Так как в ромбе ABCD диагонали AC и BD являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом, то $$∠BND = 90^\circ$$

Т.к. OB = OD = OM = ON по условию, то диагонали четырехугольника MBND перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, следовательно MBND - параллелограмм.

Т.к. диагонали параллелограмма MBND перпендикулярны, то MBND – ромб.

В ромбе диагонали равны, следовательно MBND - квадрат.

Что и требовалось доказать.