В ромбе MPKH с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 16°30′. Найдите остальные углы этого треугольника и угол PMH.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠PEK = 90°. Угол PKE — половина тупого угла K ромба, следовательно, он больше 45°. Значит, угол 16°30′ — это ∠KPE.

По сумме углов треугольника:

∠PKE = 180° − 90° − 16°30′ = 73°30′.

Диагональ ромба делит угол K пополам, поэтому ∠PKH = 2 · 73°30′ = 147°. Противоположные углы ромба равны, следовательно, ∠PMH = ∠PKH = 147°.

Ответ: ∠PEK = 90°, ∠PKE = 73°30′, ∠PMH = 147°.