В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — \(5(\sqrt6+\sqrt2)\), а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 150°. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба по стороне и углу между сторонами вычисляется по формуле \(S=a^2\sin\alpha\).

Подставим сторону и угол: \(S=10^2\sin150^\circ=100\cdot\frac12=50\).

Указанная диагональ согласуется с этим углом: диагональ, лежащая напротив угла 150°, равна \(2\cdot10\sin75^\circ=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: 50.