15. В саду посадили 465 саженцев, распределив их равномерно по участкам. Сколько участков в саду, если на каждом участке больше 30, но меньше 80 саженцев?

Пусть $$x$$ — количество участков в саду. Тогда количество саженцев на каждом участке равно $$\frac{465}{x}$$. По условию, количество саженцев на каждом участке больше 30 и меньше 80, то есть $$30 < \frac{465}{x} < 80$$. Найдем делители числа 465: 1, 3, 5, 15, 31, 93, 155, 465. Поскольку $$\frac{465}{x}$$ должно быть больше 30 и меньше 80, то подходящие варианты для $$x$$ нужно искать среди делителей числа 465, при которых выполняется это условие: Если $$x = 1$$, то $$\frac{465}{1} = 465$$ (не подходит, так как больше 80). Если $$x = 3$$, то $$\frac{465}{3} = 155$$ (не подходит, так как больше 80). Если $$x = 5$$, то $$\frac{465}{5} = 93$$ (не подходит, так как больше 80). Если $$x = 15$$, то $$\frac{465}{15} = 31$$ (подходит, так как больше 30 и меньше 80). Если $$x = 31$$, то $$\frac{465}{31} = 15$$ (не подходит, так как меньше 30). Если $$x = 93$$, то $$\frac{465}{93} = 5$$ (не подходит, так как меньше 30). Если $$x = 155$$, то $$\frac{465}{155} = 3$$ (не подходит, так как меньше 30). Если $$x = 465$$, то $$\frac{465}{465} = 1$$ (не подходит, так как меньше 30). Единственный подходящий вариант — $$x = 15$$, при котором на каждом участке 31 саженец. Ответ: 15