В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли 5/14 всех фруктов, мандарины 8/21, а лимоны остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Решение:

1. Определим, какую часть от всех фруктов составляют апельсины и мандарины вместе: \(\frac{5}{14}\) + \(\frac{8}{21}\) = \(\frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3}\) + \(\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2}\) = \(\frac{15}{42}\) + \(\frac{16}{42}\) = \(\frac{31}{42}\) Таким образом, апельсины и мандарины составляют \(\frac{31}{42}\) всех фруктов.
2. Определим, какую часть от всех фруктов составляют лимоны: 1 - \(\frac{31}{42}\) = \(\frac{42}{42}\) - \(\frac{31}{42}\) = \(\frac{11}{42}\) Лимоны составляют \(\frac{11}{42}\) всех фруктов, и их вес составляет 99 кг.
3. Теперь найдем общее количество фруктов. Для этого разделим вес лимонов (99 кг) на соответствующую дробь (\(\frac{11}{42}\)): 99 : \(\frac{11}{42}\) = 99 \(\cdot\) \(\frac{42}{11}\) = \(\frac{99 \cdot 42}{11}\) = \(\frac{9 \cdot 42}{1}\) = 378 Общий вес всех фруктов составляет 378 кг.

Ответ: 378 кг

Проверка за 10 секунд: Умножьте общий вес фруктов на \(\frac{5}{14}\) и \(\frac{8}{21}\), сложите результаты и прибавьте 99. Если получится 378, то вы решили правильно!

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяйте, чтобы части в задаче были приведены к общему знаменателю, иначе можно запутаться.