В*. Шарик, подвешенный на нити длиной L, отвели в положение B (рис. 1) и отпустили. После удара о стенку шарик отклонился на угол α до положения C. На сколько повысилась температура шарика, если K % потерянной механической энергии перешло во внутреннюю энергию шарика? Удельную теплоёмкость вещества шарика считать известной.

По рисунку положение B соответствует горизонтальной нити, а положение A — вертикальной нити у стенки. Перед ударом шарик опускается на высоту L, поэтому его потерянная потенциальная энергия и кинетическая энергия перед ударом равны \(mgL\).

После удара шарик поднимается из A в C. Его подъём равен \(L(1-\cos\alpha)\), поэтому механическая энергия после удара составляет \(mgL(1-\cos\alpha)\).

Потеря механической энергии при ударе: \(E_{пот}=mgL-mgL(1-\cos\alpha)=mgL\cos\alpha\). Во внутреннюю энергию переходит доля \(K/100\): \(Q=\frac{K}{100}mgL\cos\alpha\).

Приравняем её количеству теплоты, нагревшему шарик: \(mc\Delta T=Q\). После сокращения массы получаем \(\Delta T=\frac{K}{100}\frac{gL\cos\alpha}{c}\).

Ответ: температура шарика повысилась на \(\displaystyle\Delta T=\frac{K gL\cos\alpha}{100c}\), где K — численное значение процента, а c — удельная теплоёмкость вещества шарика.