В школьном конкурсе чтецов 10 участников: трое из 5 класса, четверо из 6 класса и трое из 7 класса. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первым и последним будут выступать пятиклассники?

Решение:

1. Общее количество исходов: Всего 10 участников. Количество способов выбрать первого и последнего участника равно числу размещений из 10 по 2: $$A_{10}^2 = 10 \times 9 = 90$$.
2. Количество благоприятных исходов: Нам нужно, чтобы первым и последним выступали пятиклассники. Из 10 участников 3 являются пятиклассниками. Количество способов выбрать первого пятиклассника равно 3. Количество способов выбрать последнего пятиклассника из оставшихся двух равно 2. Таким образом, количество благоприятных исходов равно $$3 \times 2 = 6$$.
3. Вероятность: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Ответ: $$\frac{6}{90} = \frac{1}{15}$$