Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 9. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?

Решение:

1. Общее количество исходов: При броске двух игральных кубиков общее количество исходов равно $$6 \times 6 = 36$$.
2. Исходы, удовлетворяющие условию (сумма от 4 до 9): Перечислим все возможные суммы очков и соответствующие им пары выпавших чисел:
   
   
   
   • Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 исхода
   
   
   • Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода
   
   
   • Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) — 5 исходов
   
   
   • Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 исходов
   
   
   • Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — 5 исходов
   
   
   • Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — 4 исхода
   
   
   
   Общее количество исходов, где сумма от 4 до 9, равно $$3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 = 27$$.
3. Благоприятные исходы (во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый): В этом случае пара выпавших чисел должна быть вида (x, x), где x — число от 1 до 6. При этом сумма должна быть не меньше 4 и не больше 9.
   
   
   
   • (2,2) — сумма 4
   
   
   • (3,3) — сумма 6
   
   
   • (4,4) — сумма 8
   
   
   
   Эти исходы удовлетворяют условию задачи.
   
4. Вероятность: Вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии, что сумма от 4 до 9, равна отношению количества благоприятных исходов (где числа одинаковы и сумма в пределах 4-9) к общему количеству исходов, удовлетворяющих условию (сумма от 4 до 9).
   
   Вероятность = $$\frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество исходов, удовлетворяющих условию}} = \frac{3}{27}$$

Ответ: $$\frac{1}{9}$$