В школьной мастерской собирают наборы из карандашей (24 штуки) и ручек (30 штук). Их нужно уложить в одинаковые порции без остатка. Сколько таких наборов можно сделать? Найдите НОД и НОК чисел 24 и 30.

Разложим числа на простые множители: \(24=2^3\cdot3\), \(30=2\cdot3\cdot5\).

Максимальное число одинаковых наборов без остатка равно НОД: \(\text{НОД}(24,30)=2\cdot3=6\).

В каждом наборе будет \(24:6=4\) карандаша и \(30:6=5\) ручек.

Для НОК берём простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(24,30)=2^3\cdot3\cdot5=120\).

Ответ: можно сделать 6 одинаковых наборов; НОД(24, 30) = 6, НОК(24, 30) = 120.