29. В школьной столовой дети покупают либо один хот-дог, либо одну ватрушку, либо один хот-дог и одну ватрушку. В один из дней было продано 57 хот-догов и 36 ватрушек. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и хот-дог, и ватрушку?

Пусть:

$$x$$ - количество детей, купивших только хот-дог,

$$y$$ - количество детей, купивших только ватрушку,

$$z$$ - количество детей, купивших и хот-дог, и ватрушку ($$z = 12$$).

Тогда:

$$x + z = 57$$ (количество проданных хот-догов)

$$y + z = 36$$ (количество проданных ватрушек)

$$x = 57 - z = 57 - 12 = 45$$

$$y = 36 - z = 36 - 12 = 24$$

Общее число покупателей: $$x + y + z = 45 + 24 + 12 = 81$$

Ответ: 81