Для решения этого выражения, воспользуемся формулами преобразования суммы и разности тригонометрических функций:
sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a+b)/2) * cos((a-b)/2)
cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2)
В нашем случае a = 70°, b = 10°.
Подставим в формулы:
Числитель: sin(70°) + sin(10°) = 2 * sin((70°+10°)/2) * cos((70°-10°)/2) = 2 * sin(40°) * cos(30°)
Знаменатель: cos(70°) - cos(10°) = -2 * sin((70°+10°)/2) * sin((70°-10°)/2) = -2 * sin(40°) * sin(30°)
Теперь запишем все выражение:
(2 * sin(40°) * cos(30°)) / (-2 * sin(40°) * sin(30°))
Сокращаем 2 * sin(40°), получаем:
cos(30°) / -sin(30°)
Известно, что cos(30°) = √3/2 и sin(30°) = 1/2.
Подставляем значения:
(√3/2) / (-1/2) = -√3
Ответ: -√3