2) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза.

В этой задаче нам нужно найти вероятность того, что при четырех бросках монеты решка выпадет ровно два раза. Это задача на биномиальную вероятность. Формула биномиальной вероятности: $$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$ Где: * $$n$$ - количество испытаний (в нашем случае 4 броска). * $$k$$ - количество успехов (в нашем случае 2 решки). * $$p$$ - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения решки, равная 0.5). * $$C_n^k$$ - количество сочетаний из $$n$$ по $$k$$. Считаем количество сочетаний: $$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{(2 * 1)(2 * 1)} = \frac{24}{4} = 6$$ Подставляем значения в формулу: $$P(2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^{(4-2)} = 6 * 0.25 * 0.25 = 6 * 0.0625 = 0.375$$ Ответ: 0.375