В случайном опыте 29 элементарных исходов. Из них событию А благоприятствуют 22, а событию B — 15. Элементарных исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, нет. Сколько элементарных исходов благоприятствуют событию A ∩ B?

Дано:

• Общее число элементарных исходов: |Ω| = 29
• Число исходов, благоприятствующих событию А: |A| = 22
• Число исходов, благоприятствующих событию B: |B| = 15
• Число исходов, не благоприятствующих ни одному из событий А и В, равно 0. Это означает, что все исходы принадлежат либо событию А, либо событию B, либо обоим (A ∪ B = Ω).

Решение:

Воспользуемся формулой включений-исключений для вероятностей (или для числа исходов):

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Так как число исходов, не благоприятствующих ни одному из событий, равно 0, то |A ∪ B| = |Ω| = 29.

Подставляем известные значения:

29 = 22 + 15 - |A ∩ B|

29 = 37 - |A ∩ B|

Теперь найдем |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 37 - 29

|A ∩ B| = 8

Ответ: 8