133. В сосуд, содержащий 10 кг льда при 0 °С, влили 3 кг воды при 90 °С. Какая температура установится в со- суде после теплообмена? Сколько воды будет в сосуде?

Решение:

Дано:

• m₁ = 10 кг
• t₁ = 0 °C
• m₂ = 3 кг
• t₂ = 90 °C
• c = 4200 Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость воды
• λ = 3,4·10⁵ Дж/кг - удельная теплота плавления льда

Найти: t - ?, m_воды - ?

Решение:

Количество теплоты, которое отдает вода при охлаждении до 0°C:

$$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \cdot 3 \cdot (90 - 0) = 1134000 \text{ Дж}$$

Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда:

$$Q_\text{пл} = λ \cdot m_1 = 3,4 \cdot 10^5 \cdot 10 = 3400000 \text{ Дж}$$

Так как Q₂ < Q_пл, то весь лед не расплавится, и в сосуде будет смесь льда и воды при 0 °C.

Масса льда, расплавившегося за счет теплоты воды:

$$m_\text{расп} = \frac{Q_2}{λ} = \frac{1134000}{3,4 \cdot 10^5} = 3,335 \text{ кг}$$

Масса воды в сосуде:

$$m_\text{воды} = m_2 + m_\text{расп} = 3 + 3,335 = 6,335 \text{ кг}$$

Ответ:

• t = 0 °C
• m_воды = 6,335 кг

Ответ: 0 °C; 6,335 кг