135. В воду массой 2 кг при температуре 30 °С поло- жили кусок льда массой 1 кг, температура которого 0 °С. Какая температура установится в сосуде? Какой станет масса льда?

Решение:

Дано:

• m_в = 2 кг
• t_в = 30 °C
• m_л = 1 кг
• t_л = 0 °C
• c = 4200 Дж/(кг·°C) - удельная теплоемкость воды
• λ = 3,4·10⁵ Дж/кг - удельная теплота плавления льда

Найти: t - ?, m_льда - ?

Решение:

Количество теплоты, которое отдает вода при охлаждении до 0°C:

$$Q_1 = c \cdot m_в \cdot (t_в - 0) = 4200 \cdot 2 \cdot (30 - 0) = 252000 \text{ Дж}$$

Количество теплоты, необходимое для плавления всего льда:

$$Q_2 = λ \cdot m_л = 3,4 \cdot 10^5 \cdot 1 = 340000 \text{ Дж}$$

Так как Q₁ < Q₂, то не весь лед растает, и в сосуде будет смесь льда и воды при 0 °C.

Масса льда, оставшегося в сосуде:

$$m_\text{раст} = \frac{Q_1}{λ} = \frac{252000}{3,4 \cdot 10^5} = 0,741 \text{ кг}$$ $$m_\text{льда} = m_\text{л} - m_\text{раст} = 1 - 0,741 = 0,259 \text{ кг}$$

Ответ:

• t = 0 °C
• m_льда = 0,259 кг

Ответ: 0 °C; 0,259 кг