20. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{2}{3}\) высоты. Объём жидкости равен 160 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! 1. Отношение объемов и высот Объем жидкости в конусе пропорционален кубу высоты. Если уровень жидкости достигает \(\frac{2}{3}\) высоты сосуда, то отношение объемов налитой жидкости к объему всего сосуда равно \((\frac{2}{3})^3 = \frac{8}{27}\). 2. Выражение для объема жидкости Пусть \(V_{жидкости}\) - объем налитой жидкости, a \(V_{сосуда}\) - объем всего сосуда. Тогда: \[V_{жидкости} = \frac{8}{27} \cdot V_{сосуда}\] 3. Вычисление объема сосуда Нам известно, что \(V_{жидкости} = 160 \text{ мл}\). Подставим это значение в уравнение и найдем \(V_{сосуда}\): \[160 = \frac{8}{27} \cdot V_{сосуда}\] Чтобы найти \(V_{сосуда}\), умножим обе части уравнения на \(\frac{27}{8}\): \[V_{сосуда} = 160 \cdot \frac{27}{8} = 20 \cdot 27 = 540 \text{ мл}\] Таким образом, объем сосуда составляет 540 мл.

Ответ: 540

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и математика станет твоим другом!