В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\frac{1}{3}\) высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполните сосуд доверху?

Разбираемся:

1. Отношение высот: если уровень жидкости достигает \(\frac{1}{3}\) высоты, то \(h_1 = \frac{1}{3}h\), где \(h_1\) - высота малого конуса (жидкости), h - высота большого конуса.
2. Отношение объемов подобных тел: объемы подобных тел относятся как куб отношения их линейных размеров (в данном случае высот).
3. Тогда \(\frac{V_1}{V} = (\frac{h_1}{h})^3 = (\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}\), где \(V_1\) - объем малого конуса (жидкости), V - объем большого конуса.
4. Объем всего конуса: \(V = 27 * V_1 = 27 * 14 = 378\) мл.
5. Объем, который нужно долить: \(378 - 14 = 364\) мл.

Ответ: Нужно долить 364 мл.