3. В цилиндрический сосуд налили 5000 см³воды. Уровень воды при этом достигает вы- соты 14 см. В жидкость полностью погрузили де- таль. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите см³ B

3. Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости.

Найдем объем вытесненной жидкости, когда деталь погрузили в сосуд. Поскольку сосуд цилиндрический, объем вытесненной жидкости можно найти как объем цилиндра с высотой, равной разнице уровней жидкости после и до погружения детали.

Высота, на которую поднялся уровень жидкости, равна 7 см.

Пусть \(S\) - площадь основания цилиндрического сосуда. Тогда объем вытесненной жидкости \(V\) равен:

$$ V = S \cdot h $$

где \(h\) - высота, на которую поднялся уровень жидкости.

Мы знаем, что первоначально в сосуде было 5000 см³ воды, и уровень воды достигал высоты 14 см. Следовательно, можно записать:

$$ 5000 = S \cdot 14 $$

Выразим площадь основания сосуда \(S\) из этого уравнения:

$$ S = \frac{5000}{14} \approx 357.14 \text{ см}^2 $$

Теперь, когда мы знаем площадь основания сосуда и высоту, на которую поднялся уровень жидкости после погружения детали, можем найти объем вытесненной жидкости (и, следовательно, объем детали):

$$ V = S \cdot 7 = \frac{5000}{14} \cdot 7 = \frac{5000 \cdot 7}{14} = \frac{5000}{2} = 2500 \text{ см}^3 $$

Ответ: Объем детали равен 2500 см³.