В сосуде содержится гелий под давлением 150 кПа. Концентрацию гелия увеличили в 2 раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в 3 раза. Определите установившееся давление газа.

Решение:

Используем уравнение состояния идеального газа в форме, связывающей давление, концентрацию и среднюю кинетическую энергию молекул:

\( P = \frac{2}{3} n · E_{k.ср} \)

где:

• \( P \) — давление газа;
• \( n \) — концентрация молекул;
• \( E_{k.ср} \) — средняя кинетическая энергия молекул.

Пусть начальные значения:

• \( P_1 = 150 \text{ кПа} \)
• \( n_1 \)
• \( E_{k.ср1} \)

Конечные значения:

• \( n_2 = 2 n_1 \) (концентрация увеличилась в 2 раза)
• \( E_{k.ср2} = \frac{1}{3} E_{k.ср1} \) (средняя кинетическая энергия уменьшилась в 3 раза)
• \( P_2 \) — новое давление (искомое).

Запишем уравнение для начального и конечного состояний:

\( P_1 = \frac{2}{3} n_1 E_{k.ср1} \)

\( P_2 = \frac{2}{3} n_2 E_{k.ср2} \)

Подставим конечные значения во второе уравнение:

\( P_2 = \frac{2}{3} (2 n_1) · (\frac{1}{3} E_{k.ср1}) \)

\( P_2 = \frac{2}{3} · 2 · \frac{1}{3} · n_1 E_{k.ср1} \)

\( P_2 = \frac{2}{3} · \frac{2}{3} · n_1 E_{k.ср1} \)

Заметим, что \( P_1 = \frac{2}{3} n_1 E_{k.ср1} \), поэтому:

\( P_2 = \frac{2}{3} · P_1 \)

Подставим значение \( P_1 \):

\( P_2 = \frac{2}{3} · 150 \text{ кПа} = 2 · 50 \text{ кПа} = 100 \text{ кПа} \)

Ответ: 100 кПа