В3. Сумма гипотенузы CE и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины C до прямой DE.

Обозначим гипотенузу CE как a, а катет CD как b. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений: a + b = 31 a - b = 3 Сложим уравнения: 2a = 34 a = 17 Тогда b = 31 - a = 31 - 17 = 14 Таким образом, CE = 17, CD = 14. Расстояние от вершины C до прямой DE в прямоугольном треугольнике CDE - это высота, опущенная из прямого угла C на гипотенузу DE. Обозначим её h. Площадь треугольника CDE можно вычислить двумя способами: S = 1/2 * CD * DE = 1/2 * CE * h Отсюда h = (CD * DE) / CE По теореме Пифагора, DE = sqrt(CE^2 - CD^2) = sqrt(17^2 - 14^2) = sqrt(289 - 196) = sqrt(93) Тогда h = (14 * sqrt(93)) / 17 ≈ (14 * 9.64) / 17 ≈ 8. Ответ: ≈ 8 см