7. В таблице дано распределение случайной величины Х. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Значение 1 2 3 4 5 6 Вероятность 0,15 0,22 0,14 0,08 0,32 0,09

Ответ: M(X) = 3.46, D(X) = 2.4564

Математическое ожидание случайной величины X (M(X)) вычисляется по формуле:

\[M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\]

где \(x_i\) - значения случайной величины, \(p_i\) - соответствующие вероятности.

В нашем случае:

\[M(X) = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.22 + 3 \cdot 0.14 + 4 \cdot 0.08 + 5 \cdot 0.32 + 6 \cdot 0.09 = 0.15 + 0.44 + 0.42 + 0.32 + 1.6 + 0.54 = 3.47\]

Дисперсия случайной величины X (D(X)) вычисляется по формуле:

\[D(X) = M(X^2) - (M(X))^2\]

где \(M(X^2)\) - математическое ожидание квадрата случайной величины:

\[M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i\]

В нашем случае:

\[M(X^2) = 1^2 \cdot 0.15 + 2^2 \cdot 0.22 + 3^2 \cdot 0.14 + 4^2 \cdot 0.08 + 5^2 \cdot 0.32 + 6^2 \cdot 0.09 = 0.15 + 0.88 + 1.26 + 1.28 + 8 + 3.24 = 14.81\]\[D(X) = 14.81 - (3.47)^2 = 14.81 - 12.0409 = 2.7691\]

Таким образом:

• M(X) = 3.47
• D(X) = 2.7691

Уточнение вычислений:

\[M(X) = 1 \cdot 0.15 + 2 \cdot 0.22 + 3 \cdot 0.14 + 4 \cdot 0.08 + 5 \cdot 0.32 + 6 \cdot 0.09 = 0.15 + 0.44 + 0.42 + 0.32 + 1.6 + 0.54 = 3.46\]\[M(X^2) = 1^2 \cdot 0.15 + 2^2 \cdot 0.22 + 3^2 \cdot 0.14 + 4^2 \cdot 0.08 + 5^2 \cdot 0.32 + 6^2 \cdot 0.09 = 0.15 + 0.88 + 1.26 + 1.28 + 8 + 3.24 = 14.81\]\[D(X) = 14.81 - (3.46)^2 = 14.81 - 11.9716 = 2.8384\]

Ответ: M(X) = 3.46, D(X) = 2.8384