3. В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета лотереи равна 200 рублей. Всего билетов выпущено 1000 штук. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша? Выигрыш 20 1000 10000 50000 Количество билетов 990 5 4 1

Для начала найдем математическое ожидание выигрыша. Всего билетов 1000 штук.

Математическое ожидание выигрыша рассчитывается как сумма произведений каждого возможного выигрыша на его вероятность:

$$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$$

где $$x_i$$ - величина выигрыша, а $$p_i$$ - вероятность этого выигрыша.

В нашем случае:

• Выигрыш 20 рублей, количество билетов 990. Вероятность = 990/1000 = 0.99
• Выигрыш 1000 рублей, количество билетов 5. Вероятность = 5/1000 = 0.005
• Выигрыш 10000 рублей, количество билетов 4. Вероятность = 4/1000 = 0.004
• Выигрыш 50000 рублей, количество билетов 1. Вероятность = 1/1000 = 0.001

Тогда математическое ожидание выигрыша будет:

$$M(X) = 20 \cdot 0.99 + 1000 \cdot 0.005 + 10000 \cdot 0.004 + 50000 \cdot 0.001$$ $$M(X) = 19.8 + 5 + 40 + 50 = 114.8$$

Таким образом, математическое ожидание выигрыша составляет 114.8 рублей.

Цена билета равна 200 рублей. Чтобы узнать, на сколько рублей цена билета выше математического ожидания выигрыша, нужно вычесть математическое ожидание из цены билета:

$$200 - 114.8 = 85.2$$

Ответ: 85.2