6. X 1 4 Y 0,4 1 p 0,5 0,5 p 0.9 0.1

Для независимых случайных величин X и Y математическое ожидание произведения равно произведению математических ожиданий:

$$M(XY) = M(X) \cdot M(Y)$$

Найдем математическое ожидание M(X):

$$M(X) = 1 \cdot 0.5 + 4 \cdot 0.5 = 0.5 + 2 = 2.5$$

Найдем математическое ожидание M(Y):

$$M(Y) = 0.4 \cdot 0.9 + 1 \cdot 0.1 = 0.36 + 0.1 = 0.46$$

Тогда математическое ожидание произведения M(XY):

$$M(XY) = 2.5 \cdot 0.46 = 1.15$$

Теперь найдем M(2Y):

$$M(2Y) = 2 \cdot M(Y) = 2 \cdot 0.46 = 0.92$$

Ответ: M(XY) = 1.15, M(2Y) = 0.92