В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 — актёрское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актёрским мастерством.

Решение:

Всего учеников в студии: 35.

Число учеников, изучающих ораторское искусство: 9.

Число учеников, изучающих актёрское мастерство: 12.

Так как никто не занимается обоими видами мастерства, общее число учеников, занимающихся ораторским искусством ИЛИ актёрским мастерством, равно сумме этих двух групп:

\[ 9 + 12 = 21 \]

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае:

\[ P(\text{ораторское искусство или актёрское мастерство}) = \frac{\text{Число учеников, занимающихся ораторским искусством или актёрским мастерством}}{\text{Общее число учеников}} \]

Подставляем значения:

\[ P = \frac{21}{35} \]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{21}{35} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{3}{5} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \frac{3}{5} = 0.6 \]

Ответ: 0.6