В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 9, tg A = 0,6. Найдите длину стороны АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( \angle C \), тангенс угла \( A \) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[ \text{tg } A = \frac{BC}{AC} \]

Нам дано:

• \( BC = 9 \)
• \( \text{tg } A = 0.6 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 0.6 = \frac{9}{AC} \]

Чтобы найти \( AC \), выразим его из уравнения:

\[ AC = \frac{9}{0.6} \]

Переведём десятичную дробь \( 0.6 \) в обыкновенную:

\[ AC = \frac{9}{\frac{6}{10}} = \frac{9}{\frac{3}{5}} \]

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\[ AC = 9 \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{3} = \frac{45}{3} \]

Выполним деление:

\[ AC = 15 \]

Ответ: 15