Найдите значение выражения \( \frac{2(3a^2)^3}{a^6 a^2} \) при \( a = \sqrt{12} \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{2(3a^2)^3}{a^6 a^2} = \frac{2 \cdot 3^3 \cdot (a^2)^3}{a^6 \cdot a^2} = \frac{2 \cdot 27 \cdot a^{2 \cdot 3}}{a^{6+2}} = \frac{54 a^6}{a^8} \]

Теперь, используя свойство степеней \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \), получим:

\[ 54 a^{6-8} = 54 a^{-2} = \frac{54}{a^2} \]

Теперь подставим значение \( a = \sqrt{12} \) в упрощённое выражение:

\[ \frac{54}{(\sqrt{12})^2} = \frac{54}{12} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{54}{12} = \frac{9 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Ответ: 4.5