Найдите значение выражения \( \frac{2(3a^{2})^{3}}{a^{6}a^{2}} \) при \( a = \sqrt{12} \).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель: \( 2(3a^{2})^{3} = 2 \cdot (3^{3} \cdot (a^{2})^{3}) = 2 \cdot (27 \cdot a^{6}) = 54a^{6} \).
2. Шаг 2: Упростим знаменатель: \( a^{6}a^{2} = a^{6+2} = a^{8} \).
3. Шаг 3: Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение: \( \frac{54a^{6}}{a^{8}} \).
4. Шаг 4: Сократим дробь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 54a^{6-8} = 54a^{-2} = \frac{54}{a^{2}} \).
5. Шаг 5: Подставим значение \( a = \sqrt{12} \): \( \frac{54}{(\sqrt{12})^{2}} \).
6. Шаг 6: Вычислим: \( \frac{54}{12} = \frac{9}{2} = 4,5 \).

Ответ: 4,5